什么是转动惯量，它是怎样盘算的？
什么是转动惯量
转动惯量是一个物理量，它形貌了物体绕给定轴旋转的容易水平。它是质量的旋转模仿，形貌了物体对平动的阻力。惯性是物质反抗活动形态厘革的特性。惯性是一种力的度量，它使运动的物体坚持运动，或使活动的物体以如今速率活动。惯性越大，在给定时间内使其速率产生厘革所必要的力就越大。假定一个重型卡车和一盏灯的车都处于运动, 然后直觉上我们晓得将必要更多的力气推进卡车一定的速率在一个给定的时间比必要推进汽车, 在相反的时间相反的速率。
相似地，惯性矩(转动惯量)是物质在旋转活动形态下反抗厘革的特性。转动惯量越大，在给定时间内使其角速率产生相反厘革所必要的转矩就越大。这里，力矩和角速率是力和速率的类比，与转动惯量有关，就像力和速率与质量的干系一样。
不像惯量，转动惯量不仅取决于质量还取决于绕轴的质量分布。物体在不同的轴上可以有不同的转动惯量。也就是说，要使一个物体以相称的角增速率绕不同的轴旋转，就必要不同的力矩。在整个机制中，这一看法是干系且十分必要的。固然假如没有旋转，生存会很简便，但实践上我们必要有一种办法来处理平移和旋转(通常是同时举行)。这是分析更繁复活动的必要局部。
关于转动惯量的盘算
转动惯量不仅基于物体的物理外形和质量分布，还基于物体旋转的办法。以是同一个物体以不同的办法旋转会有不同的转动惯量。
01
寻常盘算公式
求转动惯量的寻常公式。
寻常公式代表了对转动惯量最基本的看法了解。基本上，关于任何旋转的物体，转动惯量可以经过取每个粒子到旋转轴的距离(方程中为r)，平方这个值(即r2项)，再乘以粒子的质量来盘算。对一切构成旋转物体的粒子都如此做，然后把这些值加起来，就取得了转动惯量。
这个公式的后果是同一个物体取得不同的转动惯量值，这取决于它的旋转办法。即使物体的物理外形坚持安定，新的旋转轴也会取得一个不同的公式。
这个公式是盘算惯性矩的最“强力”的办法。所提供的其他公式通常更有效，代表了物理学家碰到的最稀有的情况。
02
积分公式
寻常公式是有效的，假如目标可以被视为一个散伙点的聚集，可以加起来。但是，关于一个更繁复的物体，约莫必要使用微积分对整一局部积举行积分。变量 r 是点到转轴的半径向量:
03
实心球体
一个实心球体，其质量为M，半径为R，沿穿过球体中央的轴旋转，其转动惯量由以下公式决定:
04
空心薄壁球
一个空心球体，它有一层可以忽略的薄壁，绕着穿过球体中央的轴旋转，质量为M，半径为R，其转动惯量由以下公式决定:
05
实心圆柱体
一个固体柱体，在一个穿过柱体中央的轴上转动，质量为M，半径为R，其转动惯量由公式决定:
I = (1/2)MR^2
06
空心薄壁圆筒
一个空心圆柱体，其壁很薄，可以忽略不计，沿穿过圆柱体中央的轴旋转，质量为M，半径为R，其转动惯量由公式决定:
I = MR^2
07
空心圆柱体
一个空心圆柱体，其质量为M，内半径为R1，外半径为R2，在穿过圆柱体中央的轴上旋转，其转动惯量由公式决定:
注:使用此公式，将R1 = R2 = R(大概更恰当地，取R1和R2接近公用半径R时的数学极限)，就可以获有空心薄壁圆柱的转动惯量公式。
08
矩形板，轴穿过中央
一个矩形薄板，质量为M，边长为A和b，沿垂直于板心的轴旋转，其转动惯量由底下的公式决定:
I = (1/12)M(a^2 + b^2)
09
矩形板，沿边轴
一个薄的矩形板，沿板的一个边沿轴线旋转，质量为M，边长为A和b，此中A是垂直于旋转轴的距离，其转动惯量由下列公式决定:
I = (1/3)Ma^2
10
细长杆，轴穿过中央
一根细杆，其质量为M，长度为L，绕着穿过杆心(垂直于杆长)的轴旋转，其转动惯量由公式决定:
I = (1/12)ML^2
11
细长杆，轴经过一端
一根细杆，其质量为M，长度为L，绕穿过杆端(垂直于杆长)的轴旋转，其惯性矩由公式决定:
I = (1/3)ML^2
