高中数学：线性回归方程
线性回归是使用数理统计中的回归分析来确定两种或两种以上变数间互相依托的定量干系的一种统计分析办法，是变量间的干系干系中最紧张的一局部，主要考察概率与统计知识，察看学生的阅读才能、数据处理才能及运算才能，标题难度中等，使用广泛．
一 线性回归方程公式
二 纪律总结
(3)回归分析是处理变量干系干系的一种数学办法．主要用来处理：
①确定特定量之间对否有干系干系，假如有就找出它们之间贴近的数学表达式；
②依据一组察看值，猜测变量的取值及推断变量取值的厘革趋向；
③求线性回归方程．
三 线性回归方程的求法
例1
四 线性回归方程的使用
例2
例3
例4
例5
例6
推导2个样本点的线性回归方程
例7 设有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），用最小二乘法推导其线性回归方程并举行分析。
解：由最小二乘法，设
，则样本点到该直线的“距离之和”为
从而可知：当
时，b有最小值。将
代入“距离和”盘算式中，视其为关于b的二次函数，再用配办法，可知：
此时直线方程为：
设AB中点为M
，则上述线性回归方程为
可以看出，由两个样本点推导的线性回归方程即为过这两点的直线方程。这和我们的熟悉是一律的：对两个样本点，最好的拟合直线就是过这两点的直线。
外表我们是用最小二乘法对有两个样本点的线性回归直线方程举行了直接推导，主要是分散对关于a和b的二次函数举行研讨，由配办法求其最值及所需条件。实践上，由线性回归系数盘算公式：
可取得线性回归方程为
设AB中点为M
，则上述线性回归方程为
。
求回归直线方程
例8 在硝酸钠的溶解实验中，测得在不同温度
下，溶解于100份水中的硝酸钠份数
的数据如下
描出散点图并求其回归直线方程.
解：创建坐标系，绘出散点图如下：
由散点图可以看出：两组数据呈线性干系性。设回归直线方程为：
由回归系数盘算公式：
可求得：b=0.87，a=67.52，从而回归直线方程为：y=0.87x+67.52。
三、综合使用
例3、假定关于某装备的使用年限x和所付出的维修用度y（万元）有如下统计材料：
（1）求回归直线方程；（2）估测使用10年时，维修用度约是几多？
解：（1）设回归直线方程为：
（2）将x = 10代入回归直线方程可得y = 12.38，即使用10年时的维修用度约莫是12.38万元。
线性回归方程也是高考常考考点之一，渴望同砚们能仔细学习，把握线性回归方程的求法及使用，仔细了解线性回归方程的求解历程，了解变量间的干系干系，从而了解统计头脑在实践生存中的使用及紧张．
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