平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的界说、实质、推断汇总
1、界说：两组对边分散平行的四边形是平行四边形．
2、平行四边形实质：平行四边形的对边相称； 平行四边形的对角相称，邻角互补；平行四边形的对角线互相中分；平行四边形内角和与交际和都是360度；平行四边形是中央对称图形，两条对角线的交点是对称中央；
3、平行四边形的推断：两组对边分散平行的四边形是平行四边形；两组对边分散相称的四边形是平行四边形；一组对边平行且相称的四边形是平行四边形；对角线互相中分的四边形是平行四边形；
4、三角形的中位线界说：毗连三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
5、三角形的中位线与三角形中线的区别：一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是极点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的干系：三角形的中位线平行与第三边，且即是第三边的一半．）
6、三角形中位线的实质：三角形的中位线平行与第三边，且即是第三边的一半．
7、矩形的界说：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
8、矩形的实质：除具有平行四边形的统统实质外，另有矩形的对角钱相称；矩形的四个角都是直角。
9矩形的推断：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相称的平行四边形是矩形。有三个角相称的四边形是矩形。
10菱形界说：有一组邻边相称的平行四边形叫做菱形
11、菱形的实质：除具有平行四边形的统统实质外，另有菱形的四条边都相称；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线中分一组对角。
12、菱形的推断：有一组邻边相称的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相称的四边形是菱形。
13：正方形的界说：有一个角是直角，一组邻边相称的平行四边形叫做正方形。
14、正方形的实质：正方形具有矩形的实质，同时又具有菱形的实质．
15、梯形界说：一组对边平行而另一组对边不屈行的四边形叫做梯形．
16、等腰梯形：两腰相称的梯形叫做等腰梯形．
17、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
18、等腰梯形的实质：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相称．③等腰梯形的两条对角线相称．
19、等腰梯形推断办法 在同一底上的两个角相称的梯形是等腰梯形．对角线相称的梯形是等腰梯形．
平行四边形的界说：在同一平面内有两组对边分散平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的界说、实质：
（1）平行四边形对边平行且相称。
（2）平行四边形两条对角线互相中分。（菱形和正方形）
（3）平行四边形的对角相称，两邻角互补
（4）毗连随意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（5）平行四边形的面积即是底和高的积。（可视为矩形）
（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中央是两条对角线的交点。
（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分红全等的两局部图形。
（8）平行四边形是中央对称图形，对称中央是两对角线的交点。
（9）寻常的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。
（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和即是对角线的平方和（可用余弦定理证实）。
（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分红四平分。
推断：
（1）两组对边分散相称的四边形是平行四边形；
（2）对角线互相中分的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相称的四边形是平行四边形；
（4）两组对边分散平行的四边形是平行四边形；
（5）两组对角分散相称的四边形是平行四边形；
（6）一组对边平行一组对角线互相中分的四边形是平行四边形；
（7）一组对边平行一组对角相称的四边形是平行四边形；
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