篮球罚球的数学本事
实际上去说，篮球中的定点罚球对球员是一份礼品，没有对手的干扰，没有观众的起哄，是什么让罚球成为了全场眷注的核心？如今就让我们来了解一下此中的缘故。
肢体姿势
在Mark Price篮球学院事情了25年的罚球专家Bruce Kreutzer表现，罚球起主要从垫脚开头，而如今很多的球员喜好使用他们的上半身，这有点本末颠倒了。当球员站上罚球线后，必要调停肢体的各部位，脚趾、臀部和肩膀和篮筐成一条直线。听上去很简便，但内幕却很繁复。罚球时膝盖弯曲的水平和球员距离篮筐的距离恰比，而球员却很难找到得当的膝盖弯曲角度招致罚球力气或大或小，如此都市招致罚球失误。
当球员罚球时，篮球应该安排在掌心地点而不是用指尖，如此不会留出空间，罚出的球更准。罚球时，手臂的动力臂和支持臂，另有肢体其他部位都应该朝向篮板朝向，肢体重心前倾。
罚球窍门
北卡罗来纳州立大学机器工程专业传授Larry Silverberg，好的球员必要揣摩完善的罚球抛物线，他和同事Chau Tran一同开发了一款软件用于3D分析罚球时的抛物线轨迹。即使是顶级的篮球运倡导也很难表明清晰他们是怎样做到的，而经过软件分析上百万次的罚球抛物线就能找到最佳的罚球曲线，然后举行针对性的练习。
颠末他们的研讨发觉：对准篮板后的篮球架，罚球举措柔和连接，在水平夹角52度的角度罚出球，球以3赫兹的频率反转，这才是完善的一次罚球。
和传统的了解不同，Larry Silverberg以为罚球时对准篮板中央只会低落3%的罚球准确率，他和同事发觉真正的对准甜区在篮筐后7cm支配，如此会变小罚球时的“三不沾”，并且罚出的球基本都是“打板进框”，固然距离空心进框另有不少距离，但最少可以提升罚球告捷率。
其次，球的反转频率。3赫兹的反转频率指的是在篮球碰到篮筐前，必要完备旋转3圈，这么做的目标是克制球的飞行路途，让它可以准确击中篮板后罚进篮筐。经过软件分析后发觉，3圈的反转最佳，再多的反转对球员来说也很难做到。
最初是球的飞行角度。由于比赛时没有量角器，球员无法在罚球时准确将球从52度的角度抛出。因此Larry Silverberg报告球员一个简便的窍门，当罚出的球飞行至最高点时，距离篮板的顶部下方约莫5cm，如此的罚球角度大抵就在52度。固然由于篮球运倡导的身高不同，这只实用于大抵的预算，Larry Silverberg所盘算的角度实用于身高在198cm的篮球运倡导。
除了以上的3个窍门外，最紧张的是球速，这也是最难控制的。球的反转和速率必要球员对篮球具有高明的球感，如此才干有罚球的安定性。
诺亚曲线
足球运倡导会观摩很多比赛录像，棒球运倡导会经过摄像机拍摄本人的挥棒举措，而篮球运倡导可以经过软件来分析本人的罚球视频。Noah篮球CEO John Carter将大数据带到了篮球活动，他创造了一个叫做诺亚的安装可以安装在篮球上，当篮球罚出时会分析球在空中飞行的曲线和角度，如此球员可以在每次罚球后调停本人的罚球参数举行练习。关于定点罚球来说，完善的入框角度是43度。这个角度实用于不同身高，不同力气的罚球运倡导。
诺亚的数据来自于上千次的罚球数据分析，这也证实了Larry Silverberg传授的数据分析，唯一有不同的在于，完善的入框角度是50度，但在实践中大大多球员罚出的球，假如角度大于45度，罚球准确会开头低落。因此精良的篮球运倡导都喜好打板进框来提高罚球准确率而不是寻求空心入网。
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